Abstract FR:

Cette thèse considère le problème de l'agrégation des données spatiales issues d'un processus spatial unilatéral de type ARM A sur une grille régulière Z2. Nous étendons la définition de l'agrégation aléatoire dans le cadre spatial puis nous nous limitons au cas particulier de l'agrégation déterministe et sans recouvrement. Nous montrons alors que ce type d'agrégation préserve la structure ARM A dans le cas de processus spatiaux unilatéraux, lorsque Z2 est muni de l'ordre quart de plan. Si le processus initial, noté X, est un ARM (p,q) où p = (p1,p2), q=(q1, q2) et pi, qi≥1 pour i=1. 2, alors que le processus agrégé Y est aussi un ARM A (p*,q*). Les ordres p* et q* sont de plus explicités. Ensuite nous montrons que l'agrégation spatiale préserve aussi la structure du processus agrégés de type ARM A. Pour un processus initial de type AR l'agrégation conduit à des processus initial de type AR du premier ordre. De plus, une estimation des paramètres du processus initial X sont déduits des estimateurs des paramètres du processus agrégé Y. Ces derniers sont obtenus à l'aide d'une extension au cadre spatial de l'algorithme d'innovation applicable à des processus de carré intégrable non nécessairement stationnaires.