Abstract FR:

En automatique, l'asservissement d’un système peut se définir comme la recherche d’une loi de commande devant satisfaire un ensemble de spécifications parfois concurrentes. Ces dernières incluent entre autres des critères de stabilité, de temps de réponse, de rejet de perturbations, de passivité, de bornes sur la commande, de saturations de certaines sorties ou de robustesse par rapport à des incertitudes paramétriques ou de modélisation. . . Remplir un tel cahier des charges pour un système linéaire est déjà un problème difficile en soi. La motivation principale de la thèse est de proposer une méthodologie de synthèse de cor recteur qui garantisse simultanément ces spécifications pour une large classe de systèmes non-linéaires incertains. Les problèmes numériques, dits de précision finie, rencontrés lors de l’implémentation du correcteur dans un système réel sont aussi abordés. Les techniques proposées de recherche de loi de commande robuste reposent sur la traduction des contraintes sous la forme de problèmes d’optimisation convexe. Une formulation des conditions dite par Inégalités Matricielles Linéaires (LMI) permet alors, grâce à de récentes avancées dans le domaine de l’optimisation par points intérieurs, de synthétiser numérique ment une loi de commande. Cette approche représente un bon compromis entre calculabilité et complexité des conditions de synthèse. Des algorithmes sont alors définis, adaptés à la commande de différents types de systèmes, et des exemples d’application sont traités. Un logiciel, sous la forme d’une boîte à outils Matlab, a été développé pour permettre à un ingénieur automaticien d’utiliser les techniques présentées dans la thèse de manière transparente et sans connaissance pré-requise en optimisation convexe.