Abstract FR:

Ce travail concerne l'analyse numérique de quelques formulations mixtes duales pour un problème de coques minces. Il se compose de deux parties principales : l'une porte sur l'analyse du modèle bidimensionnel de Naghdi pour les coques minces et l'autre sur l'étude du modèle tridimensionnel de coques. Dans la première partie on propose une formulation mixte, duale en cisaillement transverse et primale en l'effort membranaire et le moment de flexion, avec deux variantes, selon les inconnues cherchées. On analyse aussi la possibilité de réduire le nombre des inconnues, en proposant une formulation mixte duale en cisaillement et qui n'approche plus l'effort membranaire et le moment de flexion. L'étude d'une approximation conjointe de la géométrie est faite également. Dans tous les cas, on complète l'étude par des variantes ou la vérification des conditions inf-sup ne sont plus nécessaires: formulations de type lagrangien augmente. Pour chaque cas, des résultats d'existence et d'unicité sont établis et l'étude de l'erreur en fonction du petit paramètre (l'épaisseur) est faite. La deuxième partie constitue une analyse numérique d'une formulation mixte duale pour le cas 3-d. L'apparente facilité de l'obtention de la méthode (par rapport aux cas précédents) est compensée par l'inconvénient de travailler dans un domaine avec une dimension petite ; on a donc besoin d'un très grand nombre d'éléments finis tridimensionnels.