Abstract FR:

L'intitule de cette these est: methodes des elements spectraux avec joints pour la resolution de problemes d'ordre quatre. Il s'agit de methodes variationnelles et non conformes. Deux version de la methode des joints sont presentees et etudiees, chacune avec des discretisations spectrales differentes. On etudie egalement deux formulations variationnelles non equivalentes en general. Les problemes discrets issus de la discretisation par la methode de galerkin sont etudiees ; notamment la question cruciale, et non triviale, de l'ellipticite uniforme des formes bilineaires discretes est resolue et une condition necessaire et suffisante est degagee a cet effet. Diverses estimations de l'erreur entre la solution exacte et celle calculee sont obtenues. Des estimations optimales dans le cas de domaines convexes et suffisantes dans le cas de domaines non convexes. Ces methodes sont mises en uvre, en langage c et divers resultats numeriques sont obtenus. Plusieurs applications sont traitees, aussi bien en elasticite (probleme de plaque), qu'en mecanique des fluides: equation de stokes en formulation fonction courant-pression sur la marche et le probleme de la cavite. Enfin, un traitement de singularite est etudie