Abstract FR:

On propose dans ce travail une modélisation analytique de l'étude de l'évolution de phases fluides hétérogènes en milieu poreux. Cette étude présente deux parties : le modèle black-oil standard en ingénierie pétrolière, Qui prend en compte trois phases (eau, gaz, huile), la phase huile étant hétérogène, composé d'un constituant lourd et d'un constituant léger, volatil. Cas d'une solution aqueuse hétérogène, contenant divers constituants solubles, sans interaction chimique, dans le cas thermique; pour chaque constituant est fixe un seuil de dissolution. La modélisation mathématique est alors effectuée en utilisant la loi de conservation de masses pour chaque constituant, l'équation de conservation de l'énergie associées aux lois de comportement de Darcy-Muskat et de Fick. La démarche mathématique adoptée dans cette étude est de semi-discrétiser le système d'évolution par rapport au temps. On étudie l'existence, l'unicité, la stabilité numérique des schémas de semi-discrétisation proposés (en général implicite) en établissant des estimations à priori indépendantes du pas de discrétisation et conduisant à une formulation continue. On propose dans la deuxième partie un procédé itératif pour la résolution d'un système d'inéquations variationnelles quasi linéaire de type elliptique et une étude d'une méthode de pseudo-compressibilité qui permet de traiter une équation régularisée de masse globale.