Contributions à la modélisation et à l'analyse statistique des données de dénombrement.
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Abstract EN:
The Poisson model is a benchmark model for the statistical analysis of the count data. Sometimes count data exhibit overdispersion or underdispersion resulting in the lack of the Poisson model. The aim of this work is to present an overview of the probability models that can provide alternative framework for the statistical analysis of count data, among others, Katz's model and the weighted Poisson model. Some weighted Poisson models will be fitted on the data collected in Republic of Congo and related to a sample of spiraling whitefly Aleurodicus dispersus Russell (Homoptera : Aleyrodidae) described by the preimaginal span (from eggs to adult stage) measured on days, the total number of eggs and the laying span. The linear regression issue between these three variables will be discussed as well. We must afterwards evaluate the performances of some tests procedures devoted to valid the fitness of count data by Poisson distribution against general alternatives of overdispersion or underdispersion. Thus, we compare the Chisquare test of Pearson to tests constructed from statistics which are obtained by the BoxCox transformation of Fisher dispersion index and of its inverse.
Abstract FR:
Le modèle de Poisson est un modèle repère pour l'analyse statistique des données de dénombrement. Quelquefois, les données de dénombrement présentent une surdispersion ou une sousdispersion résultant du manque d'adéquation du modèle de Poisson. L'objet principal de ce travail est de présenter une vue d'ensemble des modèles probabilistes qui peuvent fournir un cadre unifié pour l'analyse statistique des données de dénombrement, parmi lesquels, les modèles de Katz et de Poisson pondéré. Certains modèles de Poisson pondérés seront ajustés à des données collectées en République du Congo et relatives à un échantillon d'aleurodes Aleurodicus dispersus Russell (Homoptera : Aleyrodidae) décrit par les variables : durée de développement préimaginal (de l'oeuf à l'adulte) mesurée en nombre de jours, longévité (mesurée en nombre de jours) et nombre de jours de ponte. Le problème de la régression linéaire entre ces variables fera aussi l'objet d'une discussion. Nous allons par la suite évaluer les performances de quelques procédures de tests statistiques destinées à valider l'adéquation de la loi de Poisson avec les données de dénombrement contre des alternatives générales de surdispersion ou de sousdispersion. Ainsi, nous comparons le test du Chideux de Pearson à des tests construits à partir des statistiques obtenues par l'application d'une transformation de BoxCox à l'indice de dispersion de Fisher ou de son inverse.