Abstract FR:

Ce travail decrit la construction et l'analyse de schemas compacts d'ordre eleve pour des problemes fortement convectifs. Deux axes sont principalement developpes. Un premier concerne une demarche methodologique de construction et d'analyse de tels schemas pour des problemes stationnaires et instationnaires. Le second est consacre a l'approximation numerique via ces schemas de modeles importants dans le transport de particules d'un semi-conducteur. Ces travaux sont presentes en trois parties. La premiere est consacree a la recherche de schemas compacts d'ordre eleve approchant un probleme de convection-diffusion instationnaire. Toutes les manipulations a realiser sont formalisees et automatisees a l'aide de systemes de calcul formel. Dans le cadre d'un probleme de convection-diffusion instationnaire 2d, une recherche exhaustive de nouveaux schemas a 9 points et a 2 niveaux en temps est presentee. Nous retrouvons alors des schemas produit de schemas 1d ainsi que certains schemas existants pour lesquels nous enoncons des resultats theoriques de stabilite. Une nouvelle classe de schemas possedant de meilleures proprietes de stabilite est egalement proposee. Dans une seconde partie, nous considerons la resolution numerique de deux modeles couramment employes pour simuler des semi-conducteurs : celui de derive-diffusion et celui de transport d'energie. De nouveaux schemas compacts d'ordre eleve et conservatifs sont presentes dans les cas 1d et 2d. Des simulations d'une diode-pn sont presentees lorsque celle-ci est fortement dopee. Une etude comparative entre ces schemas et le schema de scharfetter et gummel est realisee. Les resultats obtenus permettent d'enoncer des estimations d'erreur de convergence et de montrer le caractere non-oscillant des nouveaux schemas. La derniere partie est consacree a l'extension a des maillages non-uniformes des schemas etudies sur des maillage uniformes en utilisant des fonctions splines d'interpolation qui permettent de construire des maillages adaptatifs.