Abstract FR:

Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de trois modèles de propagation non linéaire de faisceaux optiques décrits par les équations de maxwell couplées avec différents modèles de réponse électronique des matériaux: milieux dispersifs avec non-linéarité cubique instantanée, oscillateur anharmonique force, système a deux et plusieurs niveaux. Dans une première partie, nous étudions les interactions en champ faible. On dérive formellement les asymptotiques de l'optique géométrique non linéaire et celle de l'équation de Schrodinger avec non-linéarité cubique. On montre que les trois modèles ont le même comportement asymptotique. On prouve la convergence rigoureuse dans le cas de la réponse instantanée. Dans une deuxième partie, on considère les interactions en champ fort. On étudie la formation de choc pour une réponse instantanée, l'explosion de la norme du sup pour le modèle de l'oscillateur anharmonique et l'existence de solutions régulières globales pour Maxwell-Bloch. On développe en 1d un schéma de Van Leer avec linéanisée de roe qui met en évidence ces phénomènes. On montre comment introduire dans un code Maxwell explicite et instationnaire les réponses des diélectriques. Dans une troisième et dernière partie, nous étudions un schéma numérique de pas fractionnaires et éléments finis pour résoudre une équation de Schrodinger non linéaire. Il est montré que la méthode est plus avantageuse par rapport à la méthode standard par fft dans le cas d'une forte non-linéarité.