Abstract FR:

Ce travail traite quelques problemes d'optimisation et de modelisation de structures minces elastiques. Le deplacement d'une structure soumise a un chargement est solution d'une equation ou d'un systeme d'equations aux derivees partielles faisant intervenir outre les caracteristiques physiques du materiau la geometrie de la structure qui est consideree comme variable de conception. L'objectif du constructeur est de determiner la meilleure structure au sens d'un critere donne quantifie par une fonction cout. Il cherche a determiner donc la valeur de la variable de conception qui minimise cette fonction. Le probleme de l'existence de cet optimum est bien souvent difficile voire impossible a resoudre et il existe de nombreux cas ou il n'admet pas de solution. Cependant, on montre dans ce travail, l'existence d'une arche et d'une poutre optimales pour de larges classes de fonctions couts. De meme, on montre l'existence d'une fine distribution optimale de materiau mou, entourant une plaque, qui minimise l'energie globale. Dans la partie modelisation, on donne une justification du modele d'assemblage d'arches avec charniere rigide. En effet, celui-ci apparait comme limite, dans un certain sens, du modele utilise pour les arches regulieres. Enfin, on presente une etude comparative entre les modeles de type kirchhoff-love et le modele de naghdi pour les coques en explicitant, dans le cas particulier d'une arche, des conditions necessaires et suffisantes sur le chargement pour qu'il y ait identite des deux familles de modeles