Abstract FR:

Dans une première partie, nous étudions la possibilité d'approximer, par l'intermédiaire d'un espace d'éléments finis, l'enveloppe quasi-convexe d'une fonction. Pour cela nous recherchons des estimations de la différence entre enveloppe quasi-convexe et enveloppe quasi-convexe approchée en terme des caractéristiques de la triangulation associée à l'espace d'éléments choisi. La seconde partie étudie un certain type de densité d'énergie associé à des matériaux hyperélastiques cristallins, et le problème de minimisation correspondant. Dans la troisième partie, nous montrons qu'un matériau de Saint Venant Kirchhoff n'est pas rang-un-convexe, puis donnons quelques autres résultats pour un tel matériau