Quelques aspects mathématiques d'un modèle réduit de réaction-diffusion avec convection
Institution:
Toulouse 3Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis, we study the solutions of a Burgers-Boussinesq system in one dimension in space. This model was proposed by P. Constantin, J. -M. Roquejoffre, L. Ryzhik et N. Vladimirova (CRRV) to study compressible effects in flame models. We precise in this thesis some points of the study of (CRRV) that have been studied only from a formal asymptotic point of view. A first part studies a special case of self-similar solutions. We prove precise asymptotic results and the uniqueness of the solution. In a second part, we investigate the non-reactive Burgers-Boussinesq model, in large time. We highlight a large range of behaviours. A third part proves the existence of travelling waves in a large range of parameters.
Abstract FR:
Dans cette thèse, on étudie les solutions d'un système de type Burgers-Boussinesq en une dimension d'espace. Ce modèle a été proposé par P. Constantin, J. -M. Roquejoffre, L. Ryzhik et N. Vladimirova (CRRV) pour l'étude d'effets compressibles dans les modèles de flammes. On précise dans cette thèse certains points de l'étude de (CRRV) qui n'avaient été traités que sous l'angle asymptotique formel. Une première partie étudie un cas particulier de solutions auto-similaires et démontre en plus des asymptotiques précises et un résultat d'unicité. Une deuxième partie étudie le modèle de Burgers-Boussinesq non réactif aux grands temps et met en évidence une variété de comportements. Une troisième partie démontre l'existence d'ondes progressives dans une gamme de paramètres plus large que (CRRV).