Méthodes d'imagerie et d'identification en électromagnétisme
Institution:
Toulouse 3Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
One of the recent problems in electromagnetism concerns the non destructive control applied to the detection of defaults, scattering objects or sources lying in middles which physical parameters are approximately known. The goal of these studies is to localize and to characterize, by their dielectrical properties, these differents elements. In a mathematical point of view, these problems are formalized in general by a coupled system of problems : direct problem - adjoint problem which one at least doesn't have a compact resolvent. In a numerical point of view, the resolution of this set of problems can lead to a ill conditioned problem which solving without a priori knowledge on the searched values have a huge numerical cost and even the lack of convergence in certain cases. By the way, some "fast" localization methods of inhomogeneities and/or sources have been developed these last years. The aim of these methods is to try to describe the searched elements in a geometrical point of view without trying to compute one its characteristics. These algorithms are in general fast. In this work, we adopt a two step strategy : first a fast localization step, then a characterization step.
Abstract FR:
Un des enjeux récents en électromagnétisme concerne le contrôle non-destructif appliqué à la détection de défauts, d'objets diffractants ou encore de sources dans des milieux dont les paramètres physiques sont globalement connus. L'objectif visé par ce type d'études est à la fois de localiser et de caractériser, par leurs propriétés diélectriques, ces différents éléments. D'un point de vue mathématique, la formalisation de ces problèmes se traduit généralement par un système couplé problème direct - problème adjoint dont l'un au moins ne donne pas lieu à une résolvante compacte. D'un point de vue numérique, la résolution de cet ensemble de problèmes peut donner un système mal conditionné dont le traitement sans connaissance a priori sur les grandeurs recherchées se traduit par des coûts de simulation importants, eût égard à la quantité de paramètres recherchés, et voir même à une absence de convergence de la méthode dans certains cas. Par ailleurs, des méthodes de localisations "rapides" d'inhomogénéités et/ou de sources ont été développées ces dernières années. Le but de telles méthodes est d'essayer de décrire le ou les éléments recherchés d'un point de vue géométrique sans s'attacher à la restitution d'une des caractéristiques de ceux-ci. Il s'en suit généralement des algorithmes performants. Dans cette thèse, on se propose ainsi d'adopter une stratégie en deux temps : d'abord une première étape de localisation rapide, et ensuite une étape de caractérisation.