Abstract FR:

L'analyse multi fractale a pour cadre mathématique l'analyse des mesures singulières à travers leurs singularités ponctuelles, et la décomposition de leurs supports en ensembles de points ayant une même singularité donnée. Dans les applications, les fonctions d'ensembles considérées ne sont en général par des mesures, car non additives. Ce sont en fait des capacités de Choquet. Nous étendons l'analyse multi fractale à la classe des capacités de Choquet, et établissons, dans ce cadre élargi, des résultats généraux concernant les spectres multi fractals. En particulier, nous montrons que toute fonction positive appartenant à une classe assez large (comprenant les fonctions réglées et les indicatrices d'ensembles f-sigma) est le spectre de Hausdorff d'une suite de capacités de Choquet. Nous étendons ensuite l'analyse multi fractale à des statistiques d'ordre supérieur, en définissant de nouvelles entités mathématiques, les spectres des corrélations, dont le but est de caractériser plus finement la structure multi fractale d'une mesure. À titre d'application, nous effectuons une analyse multi fractale du trafic routier sur le périphérique de Paris à l'aide de capacités de Choquet, et présentons un premier modèle de trafic basé sur des mesures multiplicatives aléatoires