Abstract FR:

Le caractere ponctuel des methodes particulaires connues depuis les annees 70 s'est avere un obstacle de taille pour l'analyse mathematique des equations aux derivees partielles non lineaires en general. Ce travail a consite tout d'abord a lever cette difficulte en introduisant une approche particulaire hybride. Cette derniere s'inspire des techniques de volumes finis et s'adapte bien aux formulations integrales (faible ou faible entropique) d'une loi de conservation non lineaire. En deuxieme lieu l'analyse de la convergence est realisee. Cette analyse repose sur l'utilisation simultannee de l'analyse de l'erreur associee aux formules de quadrature liees aux methodes particulaires et des techniques developpees assez recemment pour la convergence des methodes de volumes finis. Ces dernieres techniques reposent essentiellement sur le resultat d'unicite de solutions entropiques a valeurs mesures dans le cas d'une loi de conservation non lineaire scalaire.