Abstract FR:

Nous proposons des méthodes numériques pour la simulation de diodes à effet tunel résonant. Pour résoudre le problème de Shrödinger-Poisson qui correspond, nous proposons une méthode de référence valide pour un maillage fin en fréquence autour des résonances. Le travail est motivé par l'écriture d'un algorithme permettant de retrouver les résultats de la méthode de référence en s'affranchissant de la contrainte de raffinement en fréquence qui rend les temps de calculs excessifs. Nous proposons une méthode consistant en la décomposition des fonctions d'onde en une partie non résonante et une partie résonante, la dernière nécessitant un calcul précis du mode résonant et de la valeur de la résonance. En régime stationnaire, la totalité de l'information résonante est captée sans avoir à raffiner le maillage en fréquence. La principale nouveauté a été d'adapter cette méthode en régime instationnaire. En vu d'obtenir des modèles réduits, on réalise l'étude asymptotique d'un système de Schrödinger-Poisson stationnaire considéré sur un domaine borné avec un potentiel extérieur décrivant un puits quantique. L'Hamiltonien du système est composé de contributions -- le puits du potentiel extérieur plus un terme non linéaire répulsif -- qui s'étendent sur des échelles de longueurs différentes dont le rapport est donné en fonction du paramètre semi-classique h destiné à tendre vers 0. Avec une fonction de distribution en énergie qui force les particules à rester dans le puits quantique, la limite h tend vers 0 dans le système non linéaire conduit à différents comportements asymptotiques dont l'analyse nécessite une renormalisation spectrale et dépendant de la dimension d'espace.