Abstract FR:

Ce travail concerne l'analyse numérique d'une nouvelle méthode de décomposition de domaine, appliquée à la résolution d'équations elliptiques du second ordre. La méthode présentée est basée sur la décomposition du domaine en deux sous-domaines disjoints, non nécessairement connexes. Sur l'un, on utilise la formulation variationnelle primale de l'équation, et sur l'autre variationnelle duale, le raccord étant assuré par des conditions implicites. Le problème se met alors sous forme d'un système d'équations couplées, qui conduit à différentes formulations finales. Leur analyse est effectuée, et on étudie l'approximation de la solution à l'aide d'un couplage d'éléments finis conforme (on non) et équilibre. On précise l'ordre de convergence : des majorations d'erreur optimales sont obtenues sans raccord des maillages. Dans le but de paralléliser la résolution numérique, on présente aussi un algorithme de résolution itérative dont on démontre la convergence. Des essais numériques confirment et complètent l'étude théorique, pour une géométrie simple.