Méthode d'éléments finis d'ordre élevé pour les équations de Navier-Stokes incompressible
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Abstract EN:
Spectral element methods on simplicial meshes, say TSEM, show both the advantages of spectral and finite elements methods, i. E. Spectral accuracy and geometric flexibility. A TSEM solver for the incompressible Navier-Stokes equations is presented. In time it uses a projection method and in space polynomial basis functions of arbitrary degree. The so-called Fekete-Gauss TSEM is employed, i. E. Fekete (resp. Gauss) points of the triangle are used as interpolation (resp. Quadrature) points. For the sake of consistency, isoparametric elements are used to approximate curved geometries. The resolution algorithm is based on an efficient Schur complement methods, so that one only solves for the element boundary nodes. Moreover, the algebraic system is never assembled so that the number of degrees of freedom is not limiting. Examples of results are provided for classical benchmarks : the driven cavity flows, the flow between eccentric cylinders and the flow past a cylinder.
Abstract FR:
La méthode des éléments spectraux sur des maillages simpliciaux, dite TSEM, possède les avantages des méthodes spectrales et de la méthode des éléments finis, i. E. Précision spectrale et flexibilité géométrique. Un solveur TSEM pour les équations de Navier-Stokes incompressible est présenté. Pour le schéma temporel il utilise une méthode de projection et pour la discrétisation spatiale une base polynomiale de degré arbitraire. L’approche Fekete-Gauss de la TSEM est utilisée, i. E. Les points de Fekete du triangle sont utilisés pour l’approximation et les points de Gauss sont utilisés pour les quadratures. Si le domaine considéré a une frontière courbe, la résolution utilise des éléments isoparamétriques, afin de bien approximer la géométrie. L’algorithme de résolution est basé sur une méthode de complément de Schur, ce qui permet de diminuer la taille du système en résolvant uniquement sur les nœuds de bord. De plus, le système algébrique n’est jamais assemblé, d’où une absence de limitation sur le nombre de nœuds. Quelques exemples choisis parmi ces cas tests classiques sont présentés : cavité entraînée, cylindres excentrés en rotation et écoulement autour d’un cylindre.