Abstract FR:

Le modele utilise a ete propose dans 1 2, sous forme d'une equation differentielle ordinaire, a excitation parametrique periodique dans le temps (modulation), avec non linearites quadratiques. Dans ce contexte il a fait l'objet d'une premiere etude de bifurcations, et de verifications experimentales. Sur la base de ces resultats, notre travail, qui ressort de la theorie qualitative es systemes dynamiques, a consiste en une etude approfondie de l'organisation des courbes de bifurcations dans un plan parametrique de coordonnees: amplitude frequence de modulation, et de son evolution quand un troisieme parametre varie. Il en resulte la mise en evidence de bifurcations de codimension deux et trois. Ceci amene a considerer que le plan parametrique est feuillete, un de ses points etant associe a des feuillets differents chacun d'eux etant lie a un etat stationnaire bien defini. Il apparait alors que les bifurcations s'organisent autour de deux structures fondamentales: - l'une est fractale de type boites-emboitees et concerne les comportements sous harmoniques ainsi que chaotiques, avec leurs accumulations. - l'autre est liee a des cascades isoordinales de courbes de bifurcation. Elle concerne les comportements sur harmoniques, et harmoniques fractionnaires, avec leurs accumulations. Une derniere partie se rattache a la theorie analytique des systemes dynamiques avec la determination de solutions periodiques particulieres, harmoniques et sous-harmoniques d'ordre deux. 1 - d. Hennequin chaos dans un laser co2 a modulation interne thesis, univ. Lille (1986). 2 - d. Dangoisse, p. Glorieux, & d. Hennequin "chaos in a co2 laser with modulated parameters: experiments and numerical simulations" phys. Rev a. V 36, number 10, (1987)