Abstract FR:

Cette these se divise en deux parties independantes. La premiere partie concerne la resolution de systemes lineaires de grande taille sur des systemes a memoire distribuee. L'algorithme utilise la factorisation lu et la resolution des deux systemes triangulaires. Nous donnons une description detaillee de cet algorithme, et discutons les choix qui ont ete realises lors de son implantation. Nous montrons aussi que cet algorithme est numeriquement stable, et permet de preserver le caractere creux de la matrice. Au cours de son execution, les taches sont equitablement reparties entre les differents processeurs. Pour montrer les performances de l'algorithme, nous resolvons plusieurs problemes issus de la physique sur diverses machines cibles a memoire distribuee. Nous illustrons l'influence de certains parametres de l'algorithme sur la qualite de la solution et sur la vitesse de convergence. Dans la seconde partie, nous nous interessons a une categorie d'algorithmes de reordonnancement pour des matrices non symetriques. Le but initial du reordonnancement est d'amener les pivots de plus large module sur la diagonale de la matrice, pour ameliorer la qualite numerique des solutions. Nous presentons en detail diverses variantes de ces algorithmes. Nous envisageons aussi la possibilite d'utiliser en plus du reordonnancement, des techniques de scaling. Enfin nous presentons des experimentations numeriques qui permettent de comparer les algorithmes de reordonnancement. Nous montrerons l'impact de ces techniques lorsqu'elles sont utilisees un amont d'algorithmes directs ou iteratifs de resolution de systemes lineaires.