Abstract FR:

Cette thèse est constituée de deux parties principales. La première partie concerne une étude des équations de Marguerre et Von Karman. On prouve l'existence de solutions par la méthode de minimisation en montrant la compacité des opérateurs intervenant dans ces équations. L'unicite est établie grâce à la théorie de degrés topologiques. En se basant sur le principe de Lyapunov-Schmidt et le théorème des fonctions implicites, une étude de bifurcation de ces équations est effectuée. La deuxième partie est consacrée à l'application de la méthode de développement asymptotique aux équations de l'équilibre d'une coque sphérique élastique mince. J'obtiens un modèle bidimensionnel non linéaire de coques sphériques minces, dont les déformations et les contraintes varient comme des polynômes en fonction de l'épaisseur de la coque. Je montre ensuite que la bifurcation peut être caractérisée par deux courbes continues dans un voisinage d'une valeur caracteristique.