Abstract FR:

La difficulte de resolution des problemes inverses provient de leur aspect generalement malpose au sens de hadamard. La tomographie d'impedance electrique en est un exemple fortement non-lineaire: c'est une technique d'imagerie, utilisee en surveillance medicale ou en geophysique, qui a pour but de reconstruire une image de la distribution de conductivite electrique au sein d'un milieu a partir d'informations recueillies a sa peripherie. Ce travail etablit et etudie numeriquement des algorithmes de reconstruction de telles images a partir de la methode des elements frontieres. La transformation en equations integrales frontieres du modele mathematique classique associe fait apparaitre deux formulations possibles appelees formulation en variations directes (respectivement indirectes) de conductivite, impliquant deux algorithmes possibles pour resoudre le probleme direct. Plusieurs methodes d'integration vont etre comparees a ce niveau. Lors de la resolution du probleme inverse, les algorithmes issus de la deuxieme formulation s'averent numeriquement plus stables que la premiere malgre une complexite de calcul plus importante. Une premiere linearisation permet de mettre en uvre un algorithme de reconstruction base sur une partition a priori du domaine etudie et sur la methode de decomposition en valeurs singulieres tronquee. Grace a la troncature d'une formulation non-lineaire recursive, un algorithme par linearisations successives est presente et associe a une methode de localisation des perturbations par eliminations d'inconnues inconsistantes. Les tests numeriques montrent une nette acceleration et un grand gain en precision au detriment toutefois de la stabilite dans les cas limites. C'est pourquoi une combinaison des deux algorithmes est proposee pour y remedier. Une etude ulterieure peut etre envisagee pour tirer pleinement partie de la formulation non-lineaire citee ci-dessus