Abstract FR:

La chromatographie est un procede de separation d'un melange de differents corps chimiques par propagation dans une colonne de chromatographie contenant un corps solide poreux. Les modeles de propagation entrent dans le cadre de la theorie des systemes hyperboliques non-lineaires a une dimension d'espace, ou la partie non-lineaire depend d'une fonction d'equilibre diphasique isotherme. Le probleme d'identification (probleme inverse) se presente comme la determination des parametres intervenant dans la fonction isotherme tels que la solution du modele soit aussi proche que possible d'une mesure experimentale faite en sortie de colonne. Il se pose mathematiquement comme la minimisation d'une certaine fonctionnelle. La premiere partie de cette these est consacree a la modelisation du phenomene chromatographique. On etudie un modele assez general d'isotherme, ainsi que les modeles de propagation. Dans la deuxieme partie, on resout le probleme d'identification par une methode de gradient, et on calcule le gradient exact d'un probleme d'identification discretise. On applique la methode pour des donnees experimentales provenant de l'adsorption de certains hydrocarbures, et on obtient des resultats d'identification assez interessants. Pour finir, on presente dans le dernier chapitre des resultats d'existence et d'unicite, et on demontre un resultat de convergence et de stabilite numerique pour le cas scalaire