Abstract FR:

La resolution de problemes d'optimisation partiellement separable de grande taille passe par l'exploitation des structures non assemblees des systemes lineaires sous-jacents. Dans un premier temps, nous validons l'utilisation des preconditionneurs dits element-par-element, initialement introduits pour la resolution des systemes lineaires provenant des methodes d'elements finis. Les tests effectues demontrent l'interet de ces preconditionneurs dans le contexte de l'optimisation de grande taille, des lors que les equations de newton a resoudre sont suffisamment mal conditionnees. L'utilisation d'algorithmes d'amalgamation engendre des gains substantiels dans la convergence du preconditionneur, ainsi qu'une diminution du temps d'execution mono-processeur. L'efficacite parallele des preconditionneurs element-par-element est egalement demontree. Dans un deuxieme temps, nous utilisons des preconditionneurs structures pour resoudre des systemes lineaires non assembles composes d'elements de faible rang. Une classe de preconditionneurs de sous-espaces (appeles sbs) est definie sur le modele du preconditionneur element-par-element ebe. Ce preconditionneur sbs s'avere efficace dans un grand nombre de cas pour resoudre des systemes aux moindres carres lineaires. Melange avec le preconditionneur ebe, il se revele d'un grand interet pour la resolution de problemes d'optimisation ou l'apparition de termes de faible rang est tres courante. Dans un troisieme temps, nous etudions les techniques d'etirement de matrices par bloc. Un systeme augmente equivalant au systeme initial est defini par etirement des variables. Une methode de complement de schur permet de resoudre efficacement le systeme ainsi defini et offre un potentiel parallele superieur a une methode classique. Parmi les preconditionneurs utilises pour la resolution iterative du complement de schur, les preconditionneurs ebe et sbs se revelent particulierement attractifs.