Analyse mathématique et numérique des phénomènes d'instabilité et de non-unicité pour des problèmes de frottement
Institution:
ChambéryDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
The aim of this thesis is a mathematical and numerical analysis of insta- bility and non uniqueness for frictional problerns. The first chapter introduces Borne friction laws and contact: solid friction, Slip Weakening Friction laws, compliance. The second chapter replaces the study within the framework of elasticity in small deformations in static, quasi-static and dynamic cases. The third chapter is concerned with the discrete contact problem governed by Coulomb's friction law. We propose and study a new method using mixed finite elements with two multipliers in aIder to determine numerically critical friction coefficients. The framework is based on eigenvalue problerns and it allows to exhibit non-uniqueness cases involving infinity of solutions located on a continuous branch. The theory is illustrated with several computations which clearly show the accuracy of the proposed method. The fourth chapter is concerned with the normal compliance model and friction. We consider the two-dimensional sliding problem and we look after Borne interface parameters leading to infinitely many solutions for the continuous and the finite element discretized problem. The determination of the interface parameters uses a specific eigenvalue problem. Finally, the firth chapter of this thesis is devoted to unstable perturbation of the equilibrium for Coulomb friction problem and nonlinear eigenvalue analysis
Abstract FR:
Cette thèse concerne l'étude mathématique et numérique des phénomènes d'instabilité et de non-unicité pour des problèmes de frottement. La première partie est consacrée à l'étude du spectre de Coulomb discret. Cette étude concerne le modèle de frottement de Coulomb en élasticité linéaire. On détermine des coefficients de frottement critiques pour lesquels on peut expliciter une infinité de solutions au problème et on utilise la méthode des éléments finis mixtes avec deux multiplicateurs. On s'intéresse également au modèle de contact-frottement avec compliances normales. La régularisation de la condition de non-interpénétration qui définit le modèle des compliances normales introduit un paramètre de pénalisation liant contrainte normale et inter-pénétration. Ici les valeurs propres du problème spectral associé sont aussi reliées au paramètre de pénalisation, à coefficient de frottement fixé. Finalement, on traite le problème de Coulomb dynamique et quasi-statique. Le problème spectral associé fait apparaître un paramètre qui sera lié aux oscillations temporelles des solutions dynamiques