Abstract FR:

L'objet de ce memoire est l'etude numerique d'une methode de resolution des problemes de controle optimal avec contraintes sur l'etat basee sur l'utilisation des techniques de programmation mathematique avec contraintes. L'idee de base de la methode consiste a approcher les fonctions inconnues: l'etat et la commande, par des polynomes d'interpolation et a traiter le systeme differentiel traduisant la dynamique du probleme par collocation. Le probleme de programmation mathematique resultant, qui possede une structure de contraintes en escalier, sera resolu par la methode de programmation sequentielle quadratique (s. Q. P). Nous exposerons l'implementation qui a ete faite de cet algorithme ainsi que des diagnostiques de difficultes numeriques rencontrees. Nous construirons ensuite un algorithme de decomposition parallele pour problemes d'optimisation quadratique a contraintes lineaires en escalier, problemes que l'on doit resoudre a chaque iteration de la methode s. Q. P. Pour calculer la direction de descente. Cet algorithme, base sur les methodes iteratives d'algebre lineaire, et notamment sur l'algorithme semi-iteratif de tcheybycheff, fera apparaitre le parallelisme grace a une transformation prealable (ou manipulation) du probleme a traiter. Ce parallelisme consistera en la resolution simultanee de problemes quadratiques de petite taille. Nous testerons en environnement sequentiel le comportement numerique de l'algorithme et notamment l'influence de la manipulation du probleme sur la precision des resultats, puis nous effectuerons des mesures de gains en temps de calcul en environnement parallele. Nous conclurons enfin, en donnant quelques exemples de problemes de controle optimal resolus via la methode s. Q. P.