Abstract FR:

A partir d'une analyse approfondie des notions de conditionnements et de stabilite inverse dans le domaine de l'algebre lineaire, nous validons la methode de perturbation elaboree par f. Chatelin et appelee precise: precision estimation and control in scientific and engineering computing. Cette methode generale est concue pour l'etude de problemes non-lineaires. Elle repose sur le principe de l'analyse inverse, ce qui lui permet de separer l'etude du probleme mathematique a resoudre de celle de l'algorithme de resolution. Les resultats de precise sont finement compares aux resultats theoriques deja existants dans le cadre de validation choisi: la resolution de systemes lineaires et l'inversion de matrices. Nous presentons de nombreux exemples. Ils illustrent l'aptitude de precise a evaluer la stabilite numerique des algorithmes, a apprecier le conditionnement et la distance a la singularite du processus etudie. La necessite d'outils fiables d'analyse des algorithmes se fait d'autant plus sentir que la difficulte des problemes a resoudre s'accroit. Nous mettons en evidence comment les matrices hautement non normales peuvent compromettre spectaculairement la qualite de la convergence des methodes iteratives. Leur spectre n'est plus calculable de maniere spectres perturbes, qui permettent d'analyser en partie ces cas difficiles