Contrôle optimal stochastique avec retard, asymétrie d'information, et applications en finance et en économie
Institution:
La RochelleDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
We consider, in the first part, optimal control problems when the state is driven by a stochastic differential equation with delay and jumps. We show that standard optimal control theorems as the Hamilton-Jacobi-Bellman equation or the maximum principle can be extended in our setting and that they give explicit solutions. We also study existence and uniqueness of viscosity solution for the Hamilton-Jacobi-Bellman equation. The second part of this thesis is composed of two independent works related by the study of the optimal behavior of agents in specific economic and financial frameworks. The first work solves a consumption and investment problem for an insider by means of forward integrals, the second one analyses an overlapping generations model in continuous time. The third part of this thesis is devoted to sensitivity analysis. More precisely we compute the indicator named Theta. We obtain an explicit form of this indicator for european and digital options and give some numerical simulations.
Abstract FR:
Nous considérons dans la première partie de cette thèse des problèmes de contrôle optimal lorsque l'état est dirigée par une équation différentielle stochastique à retard et à sauts. Nous montrons que les théorèmes classiques de contrôle tels que l'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman ou le principe du maximum s'étendent à notre modèle et qu'ils permettent l'obtention de résultats explicites. Nous étudions également l'existence et l'unicité d'une solution de viscosité pour l'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman. La deuxième partie est composée de deux travaux indépendants ayant pour thème l'étude du comportement optimal des agents pour des modèles économique et financier bien spécifiques. Le premier travail résout le problème de consommation et investissement d'un initié par le biais des intégrales forward, le deuxième analyse un modèle à générations imbriquées en temps continu. La troisième partie de cette thèse est dédiée au calcul de sensibilité d'options et plus particulièrement au calcul de l'indicateur nommé Theta. Nous donnons une expression explicite de cet indicateur pour les options européennes et digitales et présentons des simulations numériques.