Abstract FR:

L'objet de ce travail est de donner une interpretation de la theorie classique des fonctions beta sur les jacobiennes de courbes algeriques, valable dans un cadre relatif. Soit x une courbe relative sur une base s, on definit, pour tout faisceau inversible relatif l sur x, un faisceau inversible sur s canonique (le faisceau theta). Il est defini comme l'inverse du determinant de l'image directe derivee du faisceau l. En degre convenable, le faisceau theta est muni d'une section canonique (la section theta), qui generalise la notion classique de fonction theta de riemann. On demontre des formules d'addition pour cette section theta qui generalisent en particulier la formule trisecante de fay. Une telle formule est utilisee en physique mathematique (en theorie des cordes elle exprime une equivalence bosons-fermions), et la methode que nous utilisons pour la demontrer est voisine de celles utilisees en physique. Par ailleurs, on etudie des proprietes de symetries du faisceau theta et de sa section canonique pour la dualite de serre, en montrant, en particulier que le faisceau theta est muni d'une sigma-structure