Abstract FR:

L'objectif de ce travail est d'étudier la déformation d'un tissu posé sur un support bi- ou tri-dimensionnel et soumis à son propre poids. Dans la première partie, nous établissons les équations d'équilibre de ce problème dans le cas général et introduisons deux modèles mathématiques. Le premier est un modèle membranaire non-linéaire, dont l'analyse mathématique conduit au calcul de l'enveloppe quasi-convexe de la densité d'énergie associée. Le deuxième modèle (modèle membrane-flexion non-linéaire) est obtenu en ajoutant un terme régularisant à une fonctionnelle énergie non coercive. Nous prouvons l'existence d'au moins une solution de ce problème de minimisation, en utilisant les techniques du Calcul des Variations. Enfin, nous établissons l'existence de solutions pour le problème de drapé tri-dimensionnel. La seconde partie est consacrée à la résolution numérique des différents modèles élaborés dans la première partie, au moyen d'une méthode itérative de descente couplée avec une méthode multigrille, afin d'accélérer la convergence de l'algorithme. Nous montrons que le problème discret admet au moins une solution. Enfin, nous prouvons la convergence théorique d'une sous-suite de solutions discrètes vers une solution du problème continu, moyennant une hypothèse de densité.