Abstract FR:

Introduites par E. Pardoux et S. Peng, les Equations Différentielles Stochastiques Rétrogrades ont fait l'objet de nombreux travaux. On peut les étudier suivant plusieurs points de vue. Dans une première partie, on améliore des résultats d'existence et d'unicité pour les solutions d'EDSR à horizon aléatoire lorsque le générateur est strictement monotone, puis monotone. Le fort lien qui existe entre les EDSR et les Equations aux Dérivées Partielles permet de donner une approche probabiliste pour des EDP elliptiques. Dans une seconde partie, on s'intéresse à la notion d'espérance non linéaire, qui est une généralisation de l'espérance classique dans la mesure où elle en vérifie les propriétés essentielles, hormis la linéarité. On se place dans le cadre où les trajectoires ne sont pas continues en considérant une filtration engendrée par un mouvement brownien et un processus de Poisson. On établit un théorème de décomposition de Doob-Meyer pour les surmartingales non linéaires.