Abstract FR:

Un problème important de la topologie des variétés algébriques réelles est l'existence, dans une famille donnée, de variétés maximales au sens de l'inégalité de Smith-Thom. Dans cette thèse, on montre que, pour tout polytope de Nakajima P de dimension 3 correspondant à une variété torique non singulière X(P), il existe une surface maximale dans X(P) dont le polytope de Newton est P. On montre aussi l'existence d'intersections complètes maximales de deux surfaces dans des variétés toriques correspondant à des pyramides dont la base est un polygone de Nakajima. On montre que ces résultats ne se généralisent pas à tous les polytopes. Par contre, on prouve que, pour tout k = 1,. . . ,d, toute variété torique projective de dimension d possède une famille d'intersections complètes asymptotiquement maximale de codimension k.