Abstract FR:

Souvent les méthodes adoptées pour résoudre les systèmes hyperboliques du premier ordre non coercifs, consistent à faire une transformation afin de les rendre coercifs et utiliser ainsi la théorie de Friedrichs. Cependant il existe des systèmes qui, même après transformation, restent non coercifs. Notre but dans ce travail de thèse, est de résoudre directement ce type de systèmes. Dans la première partie de ce travail, on montre l'existence de solution pour trois systèmes hyperboliques du premier ordre : les deux premiers sont non coercifs et le troisième est peu coercif. La seconde partie est consacrée à l'approximation des systèmes hyperboliques du premier ordre, par des éléments finis discontinus. Des estimations d'erreurs sont d'abord données pour des systèmes coercifs en utilisant des éléments finis non conformes. Ensuite, elles sont données pour l'équation d'Euler isentrope et l'équation du transport dans le cas non coercif. Enfin, on termine par donner des résultats numériques concernant l'équation du Transport bidimensionnelle (dans les deux cas coercif et non coercif) en utilisant comme éléments finis : La Brique de Wilson, l'élément à cinq noeuds et l'élément Q0.