Abstract FR:

L'objet de cet thèse porte sur l'étude des fonctions L associées aux D-modules arithmétiques. Après quelques généralités, on redéfinit les opérateurs cohomologiques. On montre alors quelques isomorphismes notamment ceux concernant la commutation du foncteur cohomologique local à support dans un sous-schéma fermé avec l'image inverse extraordinaire et l'image directe. Puis, on définit les fonctions L de D-modules. On conjecture alors une interprètation cohomologique de celles-ci que l'on appelera L=P. On vérifie alors celle-ci pour les isocristaux surconvergents puis lorsque le schéma formel est une courbe. Ensuite, on rappelle les conjectures standards sur la stabilité de l'holonomie. Lorsque que celles-ci sont vérifiées, on démontre alors la conjecture L=P. Dans un dernier temps, on construit un D-module à partir d'un isocristal surconvergent sur un schéma affine et lisse. On montre alors que ces derniers vérifient l'égalité L=P.