Abstract FR:

Dans le premier chapitre nous donnons des resultats algebriques sur le discriminant reel et montrons par une methode directe que la stratification de samuel est une stratification de whitney. Dans le second chapitre nous etudions l'espace des polynomes hyperboliques (c. A. D. Dont toutes les racines sont reelles) et donnons un algorithme calculant l'ensemble des multiplicites des racines d'un polynome. Dans le troisieme chapitre nous etudions de maniere exhaustive les proprietes de s-maximalite et s-minimalite. Un polynome hyperbolique est s-maximal si on ne peut lui ajouter un polynome de degre s de coefficient dominant positif sans qu'il perde son hyperbolicite. La reponse a la question pour un polynome quelconque et un entier s depend de la position de s par rapport a un entier determine par les multiplicites et l'ordre des racines de p