Abstract FR:

L'objet de cette thèse est l'analyse spectrale de divers modèles cinétiques linéaires. Après avoir présenté les aspects méthodologiques utilisés dans le mémoire (chapitre 1), on obtient dans le chapitre 2 des résultats de stabilité du type essentiel pour un problème de transport périodique. Le chapitre 3 traite d'un modèle neutronique avec des sections efficaces non-bornées. Ce problème nécessite l'usage d'une théorie de perturbations non-bornées (de type Miyadera) de semigroupes. Dans le chapitre 4, on analyse un problème de dynamique des populations de Leibowitz et Rubinow. Ce modèle cinétique (à vitesse constante) est soumis à des conditions aux limites générales. Nous établissons des conditions suffisantes sur l'opérateur frontière pour obtenir un théorème de génération de semigroupe. L'analyse qualitative du problème 1 d'évolution repose sur la description explicite du semigroupe et de ses propriétés spectrales (croissance exponentielle asynchrone). Les chapitres 5 et 6 traitent des problèmes mathématiques soulevés par les conditions aux frontières en transport. On établit (chapitre 5) un résultat de génération de Co-semigroupe pour l'opérateur de transport en présence d'opérateur d'albédo non-contractant. Le chapitre 6 est consacré à l'analyse qualitative d'un problème de transport dans une bande de largeur 2a (a > 0) soumis à des conditions frontières de type Maxwell. Dans le chapitre 7, nous donnons une caractérisation variationnelle (critères inf-sup) de la valeur propre critique intervenant en théorie des réacteurs nucléaires (modèle de transport et de diffusion).