Abstract FR:

Nous nous sommes intéressés dans ce mémoire de thèse à la stabilisabilité des systèmes couplés. Il s'agit de systèmes contrôlés par des actions dynamiques c'est-à-dire des actions qui sont, à leur tour, solutions d'équations d'évolution. En vue de leur stabilité exponentielle, nous avons traité des couplages tels que les systèmes thermoélastiques ou les systèmes hyperboliques linéaires. A l'aide des techniques de découplages, nous avons commencé par ramener la stabilité exponentielle des systèmes couplés à celle de systèmes découplés plus faciles à étudier. A travers cette étude, nous avons constaté une relation entre stabilisateurs statiques et stabilisateurs dynamiques. Nous avons entrepris ensuite l'étude de la stabilisation des couplages de type onde-onde. En agissant, sur deux exemples modèles, par une seule force de contrôle interne pour l'un et frontière pour l'autre, nous avons exhibé les conditions nécessaires et suffisantes portant sur les termes de couplage et ceux de dissipation, sous lesquelles nos deux modèles sont exponentiellement stables. . . DECROISSANCE EXPONENTIELLE DE LA SOLUTION D'UN PROBLEME DE STABILISATION, NOUS A AMENE A OPTIMISER LE TAUX DE DECROISSANCE EXPONENTIELLE. D'AUTRE PART, LE RESULTAT ENTRE STABILISATEURS STATIQUES ET DYNAMIQUES PRECEDEMMENT SIGNALE, NOUS A CONDUIT A COMPARER LES TAUX DUS A CES DEUX STABILISATEURS ET CELA AFIN DE CONNAITRE LE PLUS AVANTAGEUX DU POINT DE VUE RAPIDITE DE LA DECROISSANCE EXPONENTIELLE. ENFIN, NOUS NOUS SOMMES INTERESSES A L'ETUDE DU COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DE SOLUTIONS DE SYSTEMES ELASTIQUES (EXISTENCE DE BASE DE RIESZ, STABILITE EXPONENTIELLE ET ANALYTICITE DE SEMI-GROUPES ASSOCIES). NOUS AVONS AUSSI ETUDIE L'EFFET D'UNE PERTURBATION DE LA DISSIPATION D'UN SYSTEME ELASTIQUE SUR LE TAUX DE DECROISSANCE EXPONENTIELLE OPTIMAL. NOUS AVONS MONTRE AINSI QUE CE DERNIER RESTE OPTIMAL DANS UN VOISINAGE DE LA DISSIPATION INITIALE SUPPOSEE ETRE CRITIQUE.