Anneaux sur lesquels certaines puretés sont équivalentes
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Abstract EN:
In this thesis, we study -pure exact sequences for different pairs of positive integers , the modules that are related to this concept and we compare several -purities on some rings. We have several interesting results, we mention here some of them : in the chapter, we prove the theorem “Each left R-module has a -injective hull which is unique up to isomorphism”, which resembles the known theorem in classical algebra. In the chapter, we study the comparison between certain -fatnesses, -injectivities and -coherences in some conditions. In particular, we show that if is right perfect and left annihilator ring, then each (1,1)-flat right module is projective. In addition, we compare the -purities over commutative rings. We show that if there is a positive integer l such that for each maximal ideal , every finitely generated ideal of is l-generated, then the -purity and the -purity are equivalent if are positive integers and ;. If this property isn't satisfied, then the -purities are not equivalent for different pairs of positive integers. We also compare the -purities over strongly -regular semi-perfect rings.
Abstract FR:
Dans cette thèse, on étudie les suites -pures exactes pour des différentes paires d'entiers positifs, les modules relatifs à ce concept et la comparaison de certaines -puretés sur certains anneaux. On a plusieurs résultats intéressants, on mentionne ici quelques uns d'entre eux : dans le 2ème chapitre, on montre le théorème : ‘’Tout -module a une -enveloppe injective qui est unique à isomorphisme près’’ qui ressemble à un théorème connu dans l'algèbre classique. Dans le 3ème chapitre, on étudie la comparaison entre certains -platitudes, -injectivités et -cohérences dans certaines conditions. En particulier, on montre que si est un anneau parfait à droite et annulateur à gauche, alors tout -module à droite -plat est projectif. De plus, on compare les -puretés sur les anneaux commutatifs. On montre que s'il existe un entier positif tel que pour tout idéal maximal les idéaux de type fini de peuvent être engendrés par éléments, alors la -pureté et la -pureté sont équivalentes pour tout entiers positifs ;. Lorsque cette condition n'est pas vérifiée, la -pureté et la -pureté ne sont pas équivalentes si. On compare aussi les -puretés sur les anneaux semi-parfaits fortement -réguliers.