Abstract FR:

Nous présentons dans cette thèse deux approches de modélisation 3D de la gravure chimique des monocristaux. A partir de la géométrie initiale d'un cristal et de ses propriétés physiques, les modèles décrits permettent de prévoir l'évolution de la forme du cristal au cours du temps. La prémière méthode que nous proposons est une extension en 3D de la construction géométrique dûe à Wulff et Jaccodine, basée sur l'analyse de résultats expérimentaux. Nous montrons qu'un sommet 3D peut être représenté par une composition de demi-espaces, dont chacun se déplace suivant une vitesse correspondant à son orientation. Nous étudions ensuite les limitations de cette méthode, liées à son implémentation. La seconde méthode que nous proposons s'appuie sur un modèle théorique original. Nous établissons tout d'abord une propriété applicable aux surfaces de classe C1 sur lesquelles la vitesse d'un point ne dépend que de la normale en ce point. Nous montrons ensuite qu'il est possible d'approcher la forme d'un cristal polyédrique par une surface de classe C1 et ainsi de lui appliquer le résultat précédent par passage à la limite. Pour représenter la forme du cristal et la trajectoire des points de sa surface, nous utilisons la notion d'espaces fibres. Nous présentons enfin une implémentation sous forme d'acteurs de cette méthode en 2D et montrons comment la méthode peut être étendue en 3D