Abstract FR:

Le but de cette these est d'etudier les methodes formelles pour le type topologique et la description de composantes analytiques des courbes algebriques reelles. Elle comprend un bref rappel (chapitre i) des algorithmes de calcul de la suite de sturm-habicht et des inegalites simultanees qui sont a la base des algorithmes qui suivent. Le chapitre ii contient l'implantation de nouveaux domaines ordonnes en axiom, une preuve directe du theoreme qui dit que les series de puiseux sur un corps reel clos forment un corps reel clos, ainsi qu'un algorithme de calcul rapide du codage a la thom des racines reelles d'un facteur d'un polynome dont on connait le codage des racines reelles. Le chapitre iii presente l'implantation de l'algorithme du type topologique d'une courbe algebrique reelle et une etude de differentes versions de cet algorithme. La strategie des algorithmes donne des aspects interessants de la strategie d'implantation de nos domaines en axiom. Enfin, le dernier chapitre contient l'implantation de l'algorithme de la description de composantes analytiques qui est base sur les proprietes des series de puiseux rationnelles reelles. L'algorithme utilise l'implantation de la cloture reelle du chapitre ii