Abstract FR:

Cette these porte sur l'etude mathematique du reseau neuronal dit le modele de hopfield de memoire associative. Elle comprend donc une description du modele, ainsi qu'une presentation de resultats (rigoureux et empiriques) connus a ce jour. Le but principal est d'etudier le comportement de la memoire en regime critique, quand le nombre d'images stockees est proportionnel a la taille du reseau. Plusieurs simulations numeriques et arguments non completement rigoureux suggerent qu'il existe un seuil critique en leur rapport pour le bon fonctionnement du modele. Dans le deuxieme chapitre nous obtenons une borne inferieure pour ce seuil ameliorant celle de ch. Newman (1988). Le troisieme chapitre montre qu'en regime etudie le modele commet toujours une fraction d'erreur sur les images restituees, confirmant ainsi la conjecture d'existence d'un seuil critique. Dans le quatrieme chapitre nous montrons un encadrement de la proportion de directions de fuite des prototypes, c'est-a-dire des voisins d'energie plus faible. Enfin, le cinquieme chapitre presente une loi des grands nombres, l'absence de fluctuations limites de l'energie moyenne des prototypes et des images combinees