Abstract FR:

La description des mecanismes de conduction dans les dispositifs semi-conducteurs par le modele de derive-diffusion mene a un systeme de trois equations aux derivees partielles non lineaires fortement couplees. La premiere partie de cette these est consacree a la mise en equations et a la presentation des regimes de fonctionnement ainsi que la simplification du modele dans le cas du transistor a effet de champ (fet). Dans la deuxieme partie, nous commencons par l'etude d'un modele simplifie du type laplace-poisson avec frontiere libre. Nous presentons sa formulation en inegalite quasi-variationnelle, iqv, et nous prouvons un nouveau theoreme de l'existence des solutions de ce modele. Pour le systeme van roosbroeck, du modele de base (derive-diffusion) un certain nombre de resultats mathematiques sont etablis concernant l'existence, la regularite et l'unicite des solutions. Ces resultats incluent les cas ou les changements des conditions aux limites se font a angles plats. Nous nous interessons dans la troisieme partie a l'etude de quelques algorithmes de construction des solutions du systeme, ainsi qu'a la convergence des approximations. L'analyse de la discretisation du modele de base et du modele iqv est traitee par des methodes generales permettant la prise en compte des singularites des solutions. En se basant sur un principe du maximum discret nous etablissons l'existence des solutions discretes ainsi que des estimations d'erreurs optimales pour ces deux modeles. La discretisation numerique utilise la methode des elements finis. Des theoremes de convergence sont obtenus dans le cas d'unicites des solutions. La mise en uvre des algorithmes utilise un traitement particulier pour non-linearite exponentielle. Des cas d'exemples sont indiques dans le cas de l'iqv