Modélisation mathématique de phénomènes électromagnétiques dans des matériaux à fort contraste
Institution:
Rennes 1Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This work consists in the study of transmission problems of electromagneticwaves in high contrast media, like a highly conducting body embedded in an insulating medium. We perform an accurate analysis of the skin effect by the way of the asymptotic analysis and numerical simulations. We derive a scaled asymptotic expansion in the three dimensionnal cae of the harmonic Maxwell equations with high conductivity. We prove uniform estimates with respect to the high conductivity in polyhedral domains with Lipschitz boundaries. These estimates motive the study of a scalar transmission problem, in which case a priori estimates are obtained by the way of an asymptotic expansion. Numerical simulations in axisymetric geometry highlight the skin effect and show the expansion accuracy. Next, we study the behavior of the electromagnetic field in a biological cell modelized by a medium surrounded by a thin layer and embedded in an ambient medium. We derive approximate transmission conditions in order to replace the membrane by these conditions on the boundary of the interior domain.
Abstract FR:
Ce travail est consacré à l’étude de problèmes de transmission d’ondes électromagnétiques dans des matériaux à fort contraste, comme par exemple un corps fortement conducteur entouré d’un matériau diélectrique isolant. On analyse finement le phénomène de l’effet de peau à l’aide de l’analyse asymptotique et de la simulation numérique. On calcule un développement asymptotique multi-échelle à grande conductivité des solutions des équations de Maxwell tridimensionnelles en régime harmonique. Pour valider ce développement, on établi des estimations uniformes des solutions de ces équations pour une conductivité assez grande dans des domaines polyédraux Lipschitziens. Ces estimations ont motivé une étude préliminaire d’un problème de transmission scalaire pour lequel des estimations a priori sont démontrées grˆace à la convergence normale d’un développement asymptotique. L’accord des formules théoriques avec les calculs numériques est remarquable. D’autre part, on présente des conditions de transmission approchées pour un problème de membrane mince séparant deux milieux différents. On étudie le comportement du champ électromagnétique dans une cellule biologique modélisée par un milieu entouré d’une couche mince et plongée dans un milieu ambiant. On calcule des conditions de transmission approchées sur le bord du domaine intérieur équivalentes à la couche mince.