Abstract FR:

La premiere partie de ce travail est consacree a l'etude d'un choc dans le p-systeme. On commence par construire, par la methode des caracteristiques, la solution faible entropique, presentant un choc, de l'equation scalaire en precisant sa regularite. A partir du p-systeme ecrit au moyen de ses invariants de riemann, on construit un schema iteratif initialise avec cette solution et on resout les equations lineaires obtenues; on verifie que la suite de fonctions trouvee converge uniformement vers une solution du p-systeme dont on donne les singularites. Dans la seconde partie, on s'interesse a l'approximation des valeurs propres d'un operateur elliptique par la methode des elements finis isoparametriques. Dans le cas d'un domaine quelconque de frontiere reguliere, si celle-ci est correctement approchee, on montre qu'on obtient egalement le phenomene de superconvergence observe dans le cas des elements finis conformes