Abstract FR:

L'objectif de cette these est d'etudier quelques problemes lies a l'inhomogeneite dans le temps ou l'espace d'une chaine de markov. Dans un premier temps, nous generalisons le probleme des marches aleatoires standards dans des scenes aleatoires au cas ou la marche est dynamique, au sens ou elle se deplace sur ses plus proches voisins sur z avec une probabilite d'aller a droite (respectivement a gauche) au temps i egale a f(#i#x) (respectivement 1 - f(#i#x)), f etant definie sur t#d a valeurs dans 0,1, # la rotation sur t#d d'angle. Sous certaines hypotheses sur la fonction f et sur l'approximation du vecteur irrationnel par les rationnels, la marche dynamique est recurrente et verifie un theoreme limite local. Sous ces hypotheses, nous etudions la marche aleatoire dynamique dans une scene aleatoire. Une loi faible des grands nombres est etablie, ainsi qu'un theoreme limite fonctionnel. Puis, de la meme maniere, le cas ou la marche dynamique est transiente est examine. Dans un deuxieme temps, nous nous interessons aux problemes causes par l'inhomogeneite dans l'espace d'une chaine de markov. Tout d'abord, nous etudions les marches aleatoires sur z#+ dans des environnements quasi-periodiques suivant le modele defini par solomon en 1975. Puis, les proprietes de recurrence et de transience d'une marche aleatoire simple sur le reseau de manhattan d-dimensionnel sont etablies en fonction de la dimension d. Enfin, sur un graphe oriente particulier, nous donnons un algorithme permettant de determiner le comportement asymptotique du nombre de marches de n pas qui interdisent le retour sur le dernier site visite.