Uncertainty quantification for stochastic subspace indentification methods
Institution:
Rennes 1Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
En analyse modale operationelle, les paramètres modaux (fréquence, amortissement, déforméees) peuvent être obtenus par des méthodes d'identification de type sous espaces et sont définis à une incertitude stochastique près. Pour évaluer la qualité des résultats obtenus, il est essentiel de connaître les bornes de confiance sur ces résultats. Dans cette thèse sont développés des algorithmes qui calcule automatiquement de telles bornes de confiance pour des paramètres modaux caractèristiques d'une structure mécanique. Ces algorithmes sont validés sur des exemples industriels significatifs. L'incertitude est tout d'abord calculé sur les données puis propagée sur les matrices du système par calcul de sensibilité, puis finalement sur les paramètres modaux. Les algorithmes existants sur lesquels se basent cette thèse dérivent l'incertitude des matrices du système de l'incertitude sur les covariances des entrées mesurées. Dans cette thèse, plusieurs résultats ont été obtenus. Tout d'abord, l'incertitude sur les déformées modales est obtenue par un schema de calcul plus réaliste que précédemment, utilisant une normalisation par l'angle de phase de la composante de valeur maximale. Ensuite, plusieurs méthodes de sous espaces et non seulement les méthodes à base de covariance sont considérées, telles que la méthode de réalisation stochastique ERA ainsi que la méthode UPC, à base des données. Pour ces méthodes, le calcul d'incertitude est explicité. Deu autres problèmatiques sont adressés : tout d'abord l'estimation multi ordre par méthode de sous espace et l'estimation à partir de jeux de données mesurées séparément. Pour ces deux problèmes, les schemas d'incertitude sont développés. En conclusion, cette thèse s'est attaché à développer des schemas de calcul d'incertitude pour une famille de méthodes sous espaces ainsi que pour un certain nombre de problèmes pratiques. La thèse finit avec le calcul d'incertitudes pour les méthodes récursives. Les méthodes sous espaces sont considérées comme une approche d'estimation robuste et consistante pour l'extraction des paramètres modaux à partir de données temporelles. Le calcul des incertitudes pour ces méthodes est maintenant possible, rendant ces méthodes encore plus crédible dans le cadre de l'exploitation de l'analyse modale.
Abstract FR:
In Operational Modal Analysis, the modal parameters (natural frequencies, damping ratios, and mode shapes) obtained from Stochastic Subspace Identification (SSI) of a structure, are afflicted with statistical uncertainty. For evaluating the quality of the obtained results it is essential to know the appropriate uncertainty bounds of these terms. In this thesis, the algorithms, that automatically compute the uncertainty bounds of modal parameters obtained from SSI of a structure based on vibration measurements, are presented. With these new algorithms, the uncertainty bounds of the modal parameters of some relevant industrial examples are computed. To quantify the statistical uncertainty of the obtained modal parameters, the statistical uncertainty in the data can be evaluated and propagated to the system matrices and, thus, to the modal parameters. In the uncertainty quantification algorithm, which is a perturbation-based method, it has been shown how uncertainty bounds of modal parameters can be determined from the covariances of the system matrices, which are obtained from some covariance of the data and the covariances of subspace matrices. In this thesis, several results are derived. Firstly, a novel and more realistic scheme for the uncertainty calculation of the mode shape is presented, the mode shape is normalized by the phase angle of the component having the maximal absolute value instead of by one of its components. Secondly, the uncertainty quantification is derived and developed for several identification methods, first few of them are covariance- and data-driven SSI. The thesis also mentions about Eigensystem Realization Algorithm (ERA), a class of identification methods, and its uncertainty quantification scheme. This ERA approach is introduced in conjunction with the singular value decomposition to derive the basic formulation of minimum order realization. Besides, the thesis supposes efficient algorithms to estimate the system matrices at multiple model orders, the uncertainty quantification is also derived for this new multi-order SSI method. Two last interesting sections of the thesis are discovering the uncertainty of multi-setups SSI algorithm and recursive algorithms. In summary, subspace algorithms are efficient tools for vibration analysis, fitting a model to input/output or output-only measurements taken from a system. However, uncertainty quantification for SSI was missing for a long time. The uncertainty quantification is very important feature for credibility of modal analysis exploitation.