Abstract FR:

Le but de cette these est d'etudier des problemes d'absorptions non lineaires dans le cadre naturel, l'espace des fonctions integrables. L'exemple (lineaire) typique d'un probleme d'absorption est l'equation de la chaleur avec absorption. Il est connu qu'il faut supposer certaines conditions de regularite au potentiel pour assurer l'existence d'une solution de cette equation au sens de la theorie des semi-groupes lineaires. Plusieurs approches ont ete considerees pour obtenir une solution dans le cas general: une idee naturelle consiste a definir comme solution generalisee la limite des solutions des problemes reguliers approches. Certaines proprietes de ces solutions, en particulier leur unicite, c. A d. L'independance de la methode d'approximation, ainsi que plusieurs resultats de convergence ont ete developpes. Dans cette these, nous proposons une approche similaire dans le cadre general des problemes de diffusion/absorption non lineaires. Au lieu du laplacian, on considere une grande classe des operateurs non lineaires, les operateurs m-completement accretifs; le terme d'absorption (en general non lineaire) peut etre meme dependant du temps. Cette approche structurelle permettra de meme de preciser les resultats dans le cadre lineaire. Dans le premier chapitre, nous developpons la theorie abstraite. On montre l'existence d'une solution generalisee du probleme stationnaire et etudie ses proprietes, en particulier, sa dependance du terme d'absorption. Dans le chapitre ii, on applique la theorie generale a un probleme elliptique concret associe a un operateur differentiel en forme divergentielle du type leray-lions, pose dans un ouvert quelconque de l'espace a n dimensions avec conditions de dirichlet au bord. Dans le troisieme chapitre, on applique et etend la theorie aux problemes d'evolutions. En particulier, l'existence d'une solution d'une equation d'evolution comprenant un terme d'absorption dependant du temps sera demontree, et quelques-unes de ces proprietes seront developpees