Abstract FR:

Dans cette thèse, en premier, on étudie l'équivalence semi-algébrique de l'espace de Teichmuller d'une surface fermée de genre g2, tg. Pour cela on établit un homéomorphisme semi-algébrique de tg (étant identifié à un semi-algébrique) sur r#6#g##6. En seconde, on étudie la compactification via le spectre réel des espaces de structures hyperboliques de dimensions n>2, en passant par les représentations d'un groupe finiment engendré dans so(n,1). On aboutit à associer aux points idéaux de cette compactification une action de par des isométries d'un arbre tf#n, quotient de l'espace n-hyperbolique h#nf sur un corps réel clos non-archimédien. Finalement, on donne une vision un peu plus géométrique de la compactification via le spectre réel d'un semi-algebrique fermé (non borné)