Abstract FR:

Soit X une variété algébrique réelle affine compacte non singulière. Une variété algébrique réelle affine X' est obtenue par modification de X si elle peut être construite à partir de X par une suite d'éclatements et de contractions le long de centres non singuliers. Dans la première partie, nous montrons qu'une variété X' ainsi construite a sa cohomologie entièrement algébrique si la variété X et tous les centres de la modification ont aussi leur cohomologie entièrement algébrique. Dans la deuxième et la troisième partie, nous définissons et développons la notion de (co)homologie équivariante en utilisant des complexes de (co)chaînes. En particulier, on retrouve ainsi dans le cadre équivariant les propriétés de la (co)homologie classique. De plus, si X est une variété algébrique définie sur R, compacte et non singulière, il existe un diagramme reliant l'homologie de l'ensemble des points complexes X(C), l'homologie de l'ensemble des points réels X(R) et l'homologie équivariante de X. Ce diagramme nous permet d'obtenir des informations sur les groupes de cohomologie algébrique de l'ensemble des points réels. Comme exemple, nous regardons le cas des variétés toriques dans la quatrième partie. Nous montrons ainsi que l'ensemble des points réels d'une variété torique compacte non singulière a sa cohomologie entièrement algébrique en appliquant les résultats de la première partie dans un premier temps, puis de la deuxième et troisième partie dans un second