Modélisation mathématique et numérique du transport de gaz quantique dans des situations de fort confinement
Institution:
Rennes 1Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis lies in the field of mathematics applied to nanoelectronic devices. It raises the question of knowing how to mathematically and numerically simulate the transport of electrons that are confined in some space directions. At this scale, quantum effects due to the transport of electrons can no longer be ignored and require the use of a quantum analysis. The study of such quantum tranports require solving Schrödinger-Poisson systems, which is a costly numerical task. The thesis is therefore based on a strong anisotropic confinement analysis of the quatum transport in order to obtain low-dimensional asymptotic models. It presents different cases of confinement: two different asymptotic models for the transport of electrons in a fine slab. A model in the case of a quantum gas confined along a plane and subject to a strong uniform magnetic field. Finally, we present a mathematical asymptotic model and numerical results for the transport of an electron gas in a nanowire.
Abstract FR:
Cette thèse en mathématiques appliquées à la nanoélectronique aborde le problème de la simulation mathématique et numérique du transport de gaz d’électrons confinés dans certaines directions. A cette échelle, les phénomènes ondulatoires liés au transport des électrons ne peuvent plus être négligés et l'on doit adopter une approche quantique. La modélisation de tels phénomènes nécessite la résolution de systèmes couplés de type Schrödinger-Poisson, coûteux numériquement. Cette thèse s’appuie donc sur le confinement fort anisotrope des électrons pour obtenir des modèles asymptotiques à dimensionnalité réduite. On présente deux modèles asymptotiques pour la modélisation du transport d’électrons confinés sur un plan, ainsi qu’un modèle de confinement sur un plan d’un gaz d’électrons soumis à un champ magnétique fort uniforme. Enfin, on propose un modèle asymptotique mathématique ainsi que des simulations numériques dans le cas du transport d’électrons confinés dans un nanotube.