Abstract FR:

On considère une file d'attente fluide dont les taux d'arrivées et de service sont controlés par une chaîne de Markov en temps continu. On étudie les distributions du niveau et de la période d'occupation de la file fluide en régimes transitoire et stationnaire. En régime transitoire, on résoud pour cela un système infini d'équations aux dérivées partielles hyperbolique à coefficients constants. Les solutions sont exprimées sous forme d'une série entière. Le calcul des coefficients associés est très stable et précis. Pour une file fluide pilotée par une file d'attente M/M/1, la convergence des coefficients est établie et permet de réduire le nombre de calcul. En régime stationnaire, différentes solutions sont présentées, généralement basées sur la factorisation de Wiener-Hopf. Dans le cas particulier précédent, la distribution stationnaire du niveau d'occupation de la file fluide est exprimée sous forme d'une série entière dont les coeffficients sont explicitement donnés.